A probabilidade de algo acontecer depende do que você já acredita sobre a situação. Essa ideia simples forma a base da regra de Bayes, uma abordagem matemática para calcular probabilidades introduzida pela primeira vez em 1763. Agora, um grupo internacional de cientistas demonstrou como a regra de Bayes também pode se aplicar no reino quântico.
“Eu diria que é um avanço na física matemática,” disse o Professor Valerio Scarani, Vice-Diretor e Pesquisador Principal no Centro de Tecnologias Quânticas, e membro da equipe. Seus co-autores no trabalho publicado em 28 de agosto de 2025 na Physical Review Letters são o Professor Assistente Ge Bai da Universidade de Ciência e Tecnologia de Hong Kong, na China, e o Professor Francesco Buscemi, da Universidade de Nagoya, no Japão.
“A regra de Bayes tem nos ajudado a fazer apostas mais inteligentes por 250 anos. Agora ensinamos a ela alguns truques quânticos,” disse o Prof Buscemi.
Embora outros pesquisadores já tenham sugerido versões quânticas da regra de Bayes, esta equipe é a primeira a derivar uma verdadeira regra de Bayes quântica com base em um princípio físico central.
Probabilidade condicional
A regra de Bayes leva o nome de Thomas Bayes, que descreveu seu método para calcular probabilidades condicionais em “Um Ensaio para Resolver um Problema na Doutrina das Chances.”
Imagine alguém que testa positivo para a gripe. Eles podem já suspeitar da doença, mas esse novo resultado muda sua avaliação da situação. A regra de Bayes fornece uma maneira sistemática de atualizar essa crença, levando em conta a probabilidade do teste estar errado, bem como as suposições anteriores da pessoa.
A regra trata as probabilidades como medidas de crença em vez de fatos absolutos. Essa interpretação gerou debates entre estatísticos, com alguns argumentando que a probabilidade deveria representar frequência objetiva em vez de confiança subjetiva. No entanto, quando a incerteza e a crença desempenham um papel, a regra de Bayes é amplamente reconhecida como uma estrutura racional para a tomada de decisões. Ela fundamenta inúmeras aplicações hoje, desde testes médicos e previsões meteorológicas até ciência de dados e aprendizado de máquina.
Princípio da mínima mudança
Ao calcular probabilidades com a regra de Bayes, o princípio da mínima mudança é obedecido. Matematicamente, o princípio da mínima mudança minimiza a distância entre as distribuições de probabilidade conjunta da crença inicial e atualizada. Intuitivamente, isso é a ideia de que, para qualquer nova informação, as crenças são atualizadas da menor maneira possível que seja compatível com os novos fatos. No caso do teste da gripe, por exemplo, um teste negativo não implica que a pessoa está saudável, mas sim que é menos provável que tenha a gripe.
Em seu trabalho, o Prof Scarani, que também é do Departamento de Física da NUS, o Prof Assistente Bai e o Prof Buscemi começaram com um análogo quântico ao princípio da mínima mudança. Eles quantificaram a mudança em termos de fidelidade quântica, que é uma medida da proximidade entre estados quânticos.
Os pesquisadores sempre acreditaram que uma regra de Bayes quântica deveria existir porque os estados quânticos definem probabilidades. Por exemplo, o estado quântico de uma partícula fornece a probabilidade de ela ser encontrada em diferentes locais. O objetivo é determinar todo o estado quântico, mas a partícula só é encontrada em um local quando uma medição é realizada. Essa nova informação, então, atualizará a crença, aumentando a probabilidade em torno daquele local.
A equipe derivou sua regra de Bayes quântica maximizando a fidelidade entre dois objetos que representam o processo direto e o inverso, em analogia com uma distribuição de probabilidade conjunta clássica. Maximizar a fidelidade é equivalente a minimizar a mudança. Eles descobriram que, em alguns casos, suas equações coincidiam com o mapa de recuperação de Petz, proposto por Dénes Petz na década de 1980, que foi posteriormente identificado como um dos candidatos mais prováveis para a regra de Bayes quântica, apenas com base em suas propriedades.
“Esta é a primeira vez que a derivamos de um princípio mais alto, o que poderia validar o uso do mapa de Petz,” disse o Prof Scarani. O mapa de Petz tem aplicações potenciais em computação quântica para tarefas como correção de erros quânticos e aprendizado de máquina. A equipe planeja explorar se a aplicação do princípio da mínima mudança a outras medidas quânticas pode revelar outras soluções.
