Uma corda de guitarra puxada pode vibrar por segundos antes de cair em silêncio. Um balanço de playground, vazio de seu passageiro, gradualmente chegará a descansar. Esses são o que os físicos chamam de “osciladores harmônicos amortecidos” e são bem compreendidos em termos das leis de movimento de Newton.
Mas no pequeno mundo dos átomos, as coisas são estranhas — e operam sob as leis bizarras da física quântica. O professor da Universidade de Vermont, Dennis Clougherty, e seu aluno Nam Dinh se perguntaram se existem sistemas no mundo atômico que se comportam como o movimento vibratório de uma corda de guitarra no mundo newtoniano. “Se sim, podemos construir uma teoria quântica do oscilador harmônico amortecido?” ponderou Clougherty.
Em um estudo publicado em 7 de julho de 2025, na revista Physical Review Research, ele e Dinh fizeram exatamente isso: encontraram uma solução exata para um modelo que se comporta como um “oscilador harmônico quântico amortecido”, escreveram — um movimento do tipo corda de guitarra na escala dos átomos.
Acontece que, por aproximadamente 90 anos, teóricos tentaram descrever esses sistemas harmônicos amortecidos usando a física quântica — mas com sucesso limitado. “A dificuldade envolve preservar o princípio da incerteza de Heisenberg, um dos princípios fundamentais da física quântica,” diz Clougherty, que é professor de física na UVM desde 1992. Ao contrário do mundo de escala humana, como bolas quicando ou foguetes em arco, o famoso princípio da incerteza de Heisenberg mostra que existe um limite fundamental para a precisão com que a posição e o momento de uma partícula podem ser conhecidos simultaneamente. Na escala de um átomo, quanto mais precisamente uma propriedade é medida, menos precisamente a outra pode ser conhecida.
Lamb Chopped
O modelo estudado pelos físicos da UVM foi originalmente construído pelo físico britânico Horace Lamb em 1900, antes de Werner Heisenberg nascer, e bem antes do desenvolvimento da física quântica. Lamb estava interessado em descrever como uma partícula vibrante em um sólido poderia perder energia para o sólido. Usando as leis de movimento de Newton, Lamb mostrou que ondas elásticas criadas pelo movimento da partícula retroalimentam a própria partícula e causam seu amortecimento — isto é, vibrar com cada vez menos energia ao longo do tempo.
“Na física clássica, é sabido que quando objetos vibram ou oscilam, eles perdem energia devido ao atrito, resistência do ar, e assim por diante,” diz Dinh. “Mas isso não é tão óbvio no regime quântico.”
Clougherty e Dinh (que se formou na UVM em 2024 com um BS em física, em 2025 com um mestrado, e agora está cursando um doutorado em matemática na UVM) — com o apoio da National Science Foundation e da NASA — reformularam o modelo de Lamb para o mundo quântico e encontraram sua solução. “Para preservar o princípio da incerteza, é necessário incluir detalhadamente a interação do átomo com todos os outros átomos no sólido,” explica Clougherty, “é um chamado problema de muitos corpos.”
Ferramentas Minúsculas?
Como eles resolveram esse problema? Segure-se firme. “Através de uma transformação de Bogoliubov multimodal, que diagonaliza o Hamiltoniano do sistema e permite a determinação de suas propriedades,” escrevem, resultando em um estado chamado “vácuo comprimido multimodal.” Se você perdeu um pouco disso, basta dizer que os pesquisadores da UVM foram capazes de reformular matematicamente o sistema de Lamb para que o comportamento oscilatório de um átomo pudesse ser totalmente descrito em termos precisos.
E localizar precisamente a posição de um átomo poderia levar a algo como a menor fita métrica do mundo: novos métodos para medir distâncias quânticas e outras tecnologias de sensores ultra-precisos. Essas possíveis aplicações surgem de uma consequência importante do novo trabalho dos cientistas da UVM: ele prevê como a incerteza na posição do átomo muda com a interação com os outros átomos no sólido. “Ao reduzir essa incerteza, pode-se medir a posição com uma precisão abaixo do limite quântico padrão,” diz Clougherty. Na física, existem alguns limites extremos, como a velocidade da luz — e que o princípio da incerteza de Heisenberg impede a medição perfeita de uma partícula. Mas essa incerteza pode ser reduzida além dos limites normais por certos truques quânticos — neste caso, calculando o comportamento da partícula em um estado especial de “vácuo comprimido” que reduz o ruído da aleatoriedade quântica em uma variável (localização) aumentando em outra (momento).
Esse tipo de manobra matemática foi a base da criação dos primeiros detectores de ondas gravitacionais bem-sucedidos, que podem medir mudanças de distância mil vezes menores do que o núcleo de um átomo — e pelo qual o Prêmio Nobel foi concedido em 2017. Quem sabe o que a descoberta dos teóricos de Vermont de uma nova solução quântica para o modelo centenário de Lamb pode revelar.